私は以下のような方法で対処しました。
ゴミの投棄を、投棄元へ突っ返します。

前提として、
・サーバで“.htaccess”が設置できること
・その“.htaccess”で、mod_rewriteが使用できること
というのが必須なので、万人向けでないのが苦しいですが…。

ルートの.htaccessに、以下を追加しました。

----ここから----
# --------
# Cyclamen BBSに対するゴミの投棄を、投棄元へ突っ返す
# --------
RewriteCond %{REQUEST_URI}      /（Cyclamen BBS設置ディレクトリ）/cyclamen.cgi
RewriteCond %{QUERY_STRING}     mode=form
RewriteCond %{HTTP_REFERER}     ^$
RewriteRule ^.*$              http://%{REMOTE_ADDR}%{REQUEST_URI} [L]
----ここまで----

これも、投棄元がリファラを送信してくるようになったら
効果なしなのですが…。

※ここから余談

思ったのですが、前述の“mode=form”の部分。
フォームの名前を、設置者が設定画面から自由に変更できる
ようにならないでしょうか？
例えば、“form”を“uX8rkj07”などランダムな文字列に
変えたりとか…。
ゴミ投棄する側は、ここを変えられたら、そのスクリプトで
どういう設定になっているのか、あらためて調べる必要が
生じますね。
欲を言えば、「新規」や「返信」をクリックするたびに新た
なコードが発行され、そのコードがフォーム名となり…と
いうのが理想なのですが（そのコードは24時間まで有効とか）。

# かつて無許可で（業務利用目的で）Cyclamen BBSを
# ファイル添付可能にしたりUTF-8対応に改造したりした
# ことがあるので（挙句にボツりましたが orz）そんな簡単
# にホイホイ対応できるわけがないことは重々承知の上での
# “提案”です